Проблемы. Радиационные пояса Земли
Проблемы. Энергия для подъемника
Формула для расчета показателей троса.
Перед выводом формул нам потребуется понять какие данные нам нужны, чтобы суметь рассчитать толщину троса. Во-первых, у нас есть данные о силе тяжести создаваемой Земным Шаром и его массе; во-вторых, есть данные об угловой скорости ращения Земли; в-третьих, есть данные о прочности материала троса на разрыв; в-четвертых, известна плотность материала, из которого сделан трос (чтобы знать какова масса троса). Но кроме этих данных нужно знать еще толщину троса на нижнем конце (или его грузоподъемность) и высоту, с которой начинается трос.
Итак, пусть площадь сечения троса составляет S на расстоянии R от центра Земли. Возьмем небольшой отрезок троса длиной dL, имеющий массу r S dL, где r -- плотность материала. На этот отрезок троса действуют три силы:
- Сила тяжести, величиной g r S dR M R - 2, где g -- гравитационая постоянная, а M -- масса Земли.
- Центробежная сила (действующая в направлении от Земли), величиной r w 2 S dR R.
- Имеющая то же направление сила натяжения троса; причем мы можем считать, что этот отрезок троса удерживает сила натяжения, создаваемая приращением площади троса, поскольку сила, создаваемая тросом с площадью сечения S, необходима, чтобы удерживать участок троса, расположенный ниже рассматриваемого. Таким образом, сила натяжения действующая на этот участок равна q dS.
Сила тяжести уравновешивается натяжением троса и центробежной силой, поэтому мы можем записать:
Интегрирование полученного дифференциального уравнения дает нам формулу для расчета толщины троса на всем его протяжении, при условии, что задана начальная его толщина (площадь сечения) :
